ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Y UNA INCÓGNITA
Sabemos que una ecuación es una
relación matemática entre números y letras. Normalmente se trabaja con
ecuaciones en las que sólo hay una letra, llamada incógnita, que suele ser la
x.
Si en la ecuación la incógnita
está elevada al cuadrado, decimos que es una ecuación de segundo grado
(llamadas también ecuaciones cuadráticas), que se caracterizan porque pueden
tener dos soluciones (aunque también una sola, e incluso ninguna).
Cualquier ecuación de segundo
grado o cuadrática se puede expresar de la siguiente forma:
ax^2+bx+c=0
Donde a, b y c son unos
parámetros que habrá que sustituir por los números reales que corresponda en
cada caso particular.
Como una ecuación cuadrática se
presenta en su forma ax^2+bx+c=0 , donde
a, b, y c son números reales.
Pero este tipo de ecuación puede
presentarse de diferentes formas:
Ejemplos:
9x^2+6x+10=0 a = 9, b = 6, c = 10
3x^2-9x=0 a
= 3, b = –9, c = 0 (el cero, la c, no se
escribe, no está)
-6x+10=0 a = -6, b = 0, c = 10 (el cero
equis, la b, no se escribe)
Solución por factorización
En toda ecuación cuadrática uno de sus miembros es un polinomio de segundo
grado y el otro es cero; entonces, cuando el polinomio de segundo grado pueda
factorizarse, tenemos que convertirlo en un producto de binomios.
Obtenido el producto de binomios,
debemos buscar el valor de x de cada uno.
Para hacerlo igualamos a cero
cada factor y se despeja para la variable. Igualamos a cero ya que sabemos que
si un producto es igual a cero, uno de sus multiplicandos, o ambos, es igual a
cero.
Ejemplos
1) Resolver
(x + 3)(2x − 1) = 9
Lo primero es igualar la ecuación
a cero.
Para hacerlo, multiplicamos los binomios:
2x^2+5x-3=9
Ahora, pasamos el 9, con signo
contrario, al primer miembro para igualar a cero:
2x^2+5x-12=0
(2x − 3)(x + 4) = 0
Ahora podemos igualar a cero cada
término del producto para resolver las incógnitas:
Si
2x − 3 = 0
2x = 3
x=3/2
|
Si
x + 4 = 0
x = −4
|
